fix(solve): random_walk 的 start 校验恢复后收尾（文案/空格/测试）

两条口径由用户第二轮改定，Codex 顺手补工程侧。

- 用户：恢复 start 的入口类型校验；n_steps/n_paths 注解放宽为 int | np.integer
- Codex：start 报错文案"必须是整数" -> "必须是数值"（这条校验本来就收 float，原文案自相矛盾），
  类型名统一 type(x).__name__；n_paths 默认值补空格；docstring 的 start 说明与 Raises 同步
- tests：start="a" 恢复断言 TypeError；补回 np.int64 的 n_steps/n_paths；solve 段 42 条
- 验证：209 收集 / 178 passed / 31 skipped / 0 xfail，ruff 0，pyright 0
- docs：STATUS 决策 55（方阵歧义两条路）+ 验证计数；CHANGELOG

tests/test_solve.py

@@ -331,8 +331,8 @@ def test_random_walk_rejects_bad_arguments():
         random_walk(n_steps=0)
     with pytest.raises(ValueError):
         random_walk(n_steps=10, n_paths=0)
-    r = random_walk(n_steps=10, start="a")  # type: ignore[arg-type]  # 就是要传错
-    assert r.success is False   # 口径待定：入口抛 TypeError 也可以，见 STATUS"下一步"
+    with pytest.raises(TypeError):
+        random_walk(n_steps=10, start="a")  # type: ignore[arg-type]  # 就是要传错
 
 
 def test_random_walk_failure_returns_result_not_exception():
@@ -363,6 +363,15 @@ def test_random_walk_rejects_nan_steps():
     assert "NaN" in r.message
 
 
+def test_random_walk_accepts_numpy_integer():
+    """§4.7：`np.int64` 不是 `int` 的子类，注解与运行期都要收（易错点 1）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import random_walk
+
+    r = random_walk(n_steps=np.int64(20), n_paths=np.int64(3), random_state=0)
+    assert r.success
+    assert r.data.shape == (3, 21)
+
+
 def test_random_walk_metrics_are_terminal_positions():
     """终点位置的标准差按 √t 扩散（t = n_steps）—— 随机游走的核心性质。"""
     from mcm_toolkit.solve import random_walk