diff --git a/CHANGELOG.md b/CHANGELOG.md
index 1aaf404..947ac8c 100644
--- a/CHANGELOG.md
+++ b/CHANGELOG.md
@@ -484,6 +484,17 @@
 - `STATUS.md`：新增**决策 54** 与 `random_walk` 的 3 条新口径；4 条待办标记办结；验证计数更新为 177 / 31。
 - `docs/dev/personal-pitfalls.md`：新增第 **26** 条（`except` 用到的变量在 `try` 里才赋值 —— 每条失败路径都炸）。
 
+### Changed
+- `random_walk` 收口 2 条口径（用户第二轮改动）：恢复 `start` 的入口类型校验（`isinstance(start, (int, float, np.number))`）；
+  签名注解放宽为 `n_steps: int | np.integer` / `n_paths: int | np.integer`（与 §4.7 及 `monte_carlo_integral` 的 `n` 对齐）。
+- `random_walk` 的 `start` 报错文案（Codex 顺手）：原文"start必须是整数"与校验本身矛盾 —— 这条校验**收 float**，
+  改成"start 必须是数值"；类型名统一 `{type(start).__name__}`（全模块口径）；`n_paths: int | np.integer= 1` 补空格。
+- `random_walk` 的 docstring 同步：`start` 的说明去掉"入口不校验类型"，`Raises` 补回 `start` 的 `TypeError`。
+- `tests/test_solve.py`：`start="a"` 恢复断言 `TypeError`；补回 `np.int64` 的 `n_steps` / `n_paths`；
+  `solve` 段 41 → **42** 条，全量 **209 收集 / 178 passed / 31 skipped / 0 xfail**（ruff 0 / pyright 0）。
+- `STATUS.md`：新增**决策 55**（`n_paths == n_steps` 的"方阵歧义"留作已知边界，A 接受 / B 换契约两条路）；
+  3 条口径办结 2 条，验证计数更新为 178 / 31。
+
 ## [0.0.1] - 2026-10-01
 
 ### Added
diff --git a/STATUS.md b/STATUS.md
index a595b2b..9f248d5 100644
--- a/STATUS.md
+++ b/STATUS.md
@@ -312,7 +312,7 @@
         **5 种失败输入 5 个全炸** `UnboundLocalError`（本该返回 `success=False` 的 `Result`，变成把异常抛给调用方）。
         按原意把 `call_params` 移到 `try` 之前（不动任何口径），实测失败路径全部恢复正常；新增一条"必然失败"的回归测试（易错点 26）
       - **测试：本轮再 +3 → 共 9 条**（新增"失败也必须返回 Result 且带 params"、NaN 判失败、`√t` 扩散）；
-        `start="a"` 那条改为断言 `success is False`（因为用户删掉了 `start` 的入口类型校验，口径待定）
+        `start="a"` 那条恢复成 `pytest.raises(TypeError)`（用户恢复了入口校验，见下）
       - ⏳ **留给用户 3 条**（见"下一步"）：`start` 的类型校验要不要恢复；`n_steps` / `n_paths` 签名注解仍是 `int` 却收 `np.int64`；
         `n_paths == n_steps` 时转置采样器仍无法被形状校验发现
 
@@ -322,7 +322,7 @@
 
 | 检查 | venv | conda `mcm-toolkit` |
 |---|---|---|
-| `pytest` | 见下（单列） | **177 passed, 31 skipped（0 xfail）** |
+| `pytest` | 见下（单列） | **178 passed, 31 skipped（0 xfail）** |
 | `import mcm_toolkit` | 0.0.1 / 16 项 | 0.0.1 / 16 项 |
 | `ruff check` | All checks passed | **All checks passed**（0 error） |
 | `scripts/doctor.ps1` | 跑通 | — |
@@ -332,8 +332,8 @@
   （修配置之前是 17 errors，全是"无法解析导入 numpy / pandas"，见决策 29 与
   `docs/04-environment.md` 坑 7）
 - base 亦已复核：numpy 2.4.6 / scipy 1.18.1 / pandas 3.0.6（与两套环境一致）
-- **208 条用例：177 passed / 31 skipped / 0 xfail**。收集数按文件：`test_data.py` 52、`test_api_surface.py` 20、
-  `test_core.py` 23、`test_solve.py` 41（本轮 +3：失败路径 / NaN / `√t` 扩散）、`test_viz.py` 8、`test_decision.py` 7、
+- **209 条用例：178 passed / 31 skipped / 0 xfail**。收集数按文件：`test_data.py` 52、`test_api_surface.py` 20、
+  `test_core.py` 23、`test_solve.py` 42（本轮 +1：`np.int64` 的 `n_steps` / `n_paths`）、`test_viz.py` 8、`test_decision.py` 7、
   `test_stats.py` 53、`test_models.py` 5
 - **`xfail` 再次清零**：`correlation_matrix` 的契约冲突已按方案 A 解决（决策 41），那条用例转正
 - 上一轮那 7 条 xfail 已全部转正，决策 30 那套信号（XPASS → 摘 mark）跑完过一个完整闭环
@@ -489,6 +489,13 @@ docstring 与 `test_describe_reports_expected_keys` 早就写死了这个方向
 ② 签名 `n_steps: int` / `n_paths: int` 与运行期收 `np.int64` 不一致（§4.7；`monte_carlo_integral` 的 `n` 已放宽）；
 ③ `n_paths == n_steps` 时，返回转置形状的采样器仍会静默通过（形状校验天生发现不了，见易错点 25）。
 
+| 55 | `step_sampler` 的"方阵歧义"留作**已知边界**：`n_paths == n_steps` 时，返回转置形状的采样器无法被形状校验发现 |
+形状校验（决策 54）对"方阵"天生失效 —— 转置 `(n_steps, n_paths)` 正好等于目标 `(n_paths, n_steps)`。
+实测确认：`n_paths != n_steps` 能拦住，相等时静默通过（易错点 25）。两条路（**用户拍板**）：
+**A 接受**：docstring 写明"方阵时转置的采样器察觉不到"；**B 换契约**：`size` 传**整数** `n_paths * n_steps`、要求返回**一维**数组，
+内部 `reshape(n_paths, n_steps)` —— 二维返回一律判失败（探针实测：转置二维与方阵二维都被拦下），
+而且与 `monte_carlo` 的 `sampler` 契约（决策 48 的 `size=n`）统一，"monte_carlo 风格的采样器可直接复用"。
+
 ## 下一步
 
 ### ⭐ 当前进度与待办（2026-10-05 第四轮）
@@ -498,7 +505,7 @@ docstring 与 `test_describe_reports_expected_keys` 早就写死了这个方向
 另补 docstring、+3 条测试（共 9 条）。
 
 **接下来三件事**
-1. `random_walk` 的 4 条待办已办结，新增 **3 条**（下面一节）——都是你的活。
+1. `random_walk` 的 4 条待办已办结，第二轮新增的 3 条又办结 2 条（下面一节）——只剩 1 条。
 2. `ci_low` / `ci_high` 的语义确认一句（也是你的活），确认后 Codex 补 `docs/algorithms/monte_carlo.md` 卡片。
 3. L0 最后一项 `save_figure`（A 档 = 工程，`viz/export.py`）—— **Codex 直接实现**，你只读。
 
@@ -514,17 +521,19 @@ docstring 与 `test_describe_reports_expected_keys` 早就写死了这个方向
 - ~~④ `params` 少 `random_state` / `metrics` 抄了一遍~~ → 已补 `random_state`；`metrics` 换成 `mean_terminal` / `std_terminal`
   （终点位置的均值与标准差，`ddof=0`）—— 这才是"游走"该看的指标，测试里还顺手验了 `std ≈ √t`。
 
-### ⏳ random_walk 还有 3 条口径（新增，你的活）
+### ✅ random_walk 新增的 3 条口径（2026-10-05 办结 2 条、剩 1 条）
 
-1. **`start` 的入口类型校验被删了**：`start="a"` 现在走 `success=False`（"could not convert string to float"），
-   不再是入口的 `TypeError`。是有意改成"交给失败分支"（那 docstring 里我已如实写明"入口不校验类型"），还是顺手删的？
-   要恢复的话，原来那行是 `if not isinstance(start, (int, float, np.number)): raise TypeError(...)`。
-2. **签名注解比行为窄**：`n_steps: int` / `n_paths: int`，但入口校验明明收 `np.integer`（实测 `np.int64` 能过）。
-   按 §4.7 应与 `monte_carlo_integral` 的 `n` 一样写成 `int | np.integer` —— 现在 pyright 会对老老实实按注解传参的
-   调用方报 `reportArgumentType`（我写测试时就被拦了一次，所以那条测试暂时撤了）。
-3. **`n_paths == n_steps` 时形状校验天生失效**：转置的采样器返回 `(n_steps, n_paths)`，正好等于 `(n_paths, n_steps)`，
-   校验放行、结果静默转置（易错点 25）。要么接受这个边界，要么让 `step_sampler` 契约改成"返回 `(n_paths, n_steps)` 之外的形状即失败"
-   之外的更强约束（比如显式要求 `size` 是 tuple 并校验每个维度）—— 你定。
+- ~~① `start` 的入口类型校验被删~~ → 已恢复（`isinstance(start, (int, float, np.number))`）。
+  我顺手把文案里的"必须是整数"改成"必须是数值"（这条校验本来就收 float，原文案自相矛盾），
+  并把 `{type(start)}` 统一成 `{type(start).__name__}`（全模块的口径）。测试改回 `pytest.raises(TypeError)`。
+- ~~② 签名注解比行为窄~~ → 已改成 `n_steps: int | np.integer` / `n_paths: int | np.integer`，
+  与 §4.7 及 `monte_carlo_integral` 的 `n` 对齐；`np.int64` 的测试也补回来了。
+
+**还剩 1 条（你的活）**
+1. **`n_paths == n_steps` 时转置形状仍会静默通过**：形状校验对"方阵"天生失效（转置正好等于目标形状）。
+   两个方向，任选（见"决策 55"）：**A** 接受这个边界，在 docstring 写明"返回转置形状的采样器在方阵时无法察觉"；
+   **B** 把 `step_sampler` 的契约改成"`size` 是**整数** `n_paths * n_steps`、必须返回**一维**数组"，
+   内部再 `reshape(n_paths, n_steps)` —— 二维返回一律判失败，转置问题从根上消失，且与 `monte_carlo` 的 `sampler` 契约统一。
 
 ### ✅ monte_carlo_probability 的 6 条待办（2026-10-05 全部办结）
 
diff --git a/src/mcm_toolkit/solve/simulate.py b/src/mcm_toolkit/solve/simulate.py
index 6e54103..d482363 100644
--- a/src/mcm_toolkit/solve/simulate.py
+++ b/src/mcm_toolkit/solve/simulate.py
@@ -335,8 +335,8 @@ def monte_carlo_integral(
 
 
 def random_walk(
-    n_steps: int,
-    n_paths: int = 1,
+    n_steps: int | np.integer,
+    n_paths: int | np.integer = 1,
     step_sampler: Callable[..., Any] | None = None,
     start: float = 0.0,
     random_state: int | None = None,
@@ -354,7 +354,7 @@ def random_walk(
         必须返回形状 `(n_paths, n_steps)` 的数组（契约同 `monte_carlo` 的 `sampler`，只是这里是二维）。
         默认 ±1 等概率（对称随机游走）。
     start:
-        起点，写进每条路径的第 0 列（**入口不校验类型**，传非数值会落到失败分支）。
+        起点，写进每条路径的第 0 列。
     random_state:
         随机种子。`None` 时跟随 `core.set_seed` 的全局流，见 `core.random.get_rng`。
 
@@ -367,6 +367,7 @@ def random_walk(
     ------
     TypeError:
         `n_steps` / `n_paths` 不是整数。
+        `start` 不是数值。
     ValueError:
         `n_steps` / `n_paths` 不是正整数。
 
@@ -397,6 +398,9 @@ def random_walk(
     if n_paths <= 0:
         raise ValueError(f"n_paths 必须是正整数，你传入了 {n_paths}")
 
+    if not isinstance(start, (int, float, np.number)):
+        raise TypeError(f"start 必须是数值，你传入了 {type(start).__name__}")
+
     rng = get_rng(random_state)
 
     if step_sampler is None:
@@ -425,7 +429,7 @@ def random_walk(
         paths[:, 0] = start
         paths[:, 1:] = start + cumsum
 
-        terminal_positions = paths[:, -1]  # 取最后一列，得到 n_paths 个终点位置
+        terminal_positions = paths[:, -1]
         metrics = {
             "mean_terminal": float(np.mean(terminal_positions)),
             "std_terminal": float(np.std(terminal_positions))
diff --git a/tests/test_solve.py b/tests/test_solve.py
index a997c67..d254eb6 100644
--- a/tests/test_solve.py
+++ b/tests/test_solve.py
@@ -331,8 +331,8 @@ def test_random_walk_rejects_bad_arguments():
         random_walk(n_steps=0)
     with pytest.raises(ValueError):
         random_walk(n_steps=10, n_paths=0)
-    r = random_walk(n_steps=10, start="a")  # type: ignore[arg-type]  # 就是要传错
-    assert r.success is False   # 口径待定：入口抛 TypeError 也可以，见 STATUS"下一步"
+    with pytest.raises(TypeError):
+        random_walk(n_steps=10, start="a")  # type: ignore[arg-type]  # 就是要传错
 
 
 def test_random_walk_failure_returns_result_not_exception():
@@ -363,6 +363,15 @@ def test_random_walk_rejects_nan_steps():
     assert "NaN" in r.message
 
 
+def test_random_walk_accepts_numpy_integer():
+    """§4.7：`np.int64` 不是 `int` 的子类，注解与运行期都要收（易错点 1）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import random_walk
+
+    r = random_walk(n_steps=np.int64(20), n_paths=np.int64(3), random_state=0)
+    assert r.success
+    assert r.data.shape == (3, 21)
+
+
 def test_random_walk_metrics_are_terminal_positions():
     """终点位置的标准差按 √t 扩散（t = n_steps）—— 随机游走的核心性质。"""
     from mcm_toolkit.solve import random_walk