feat(solve): monte_carlo_integral 落地，修掉体积符号真 bug

实现由用户本人写；Codex 只碰工程侧 + 一处纯 bug（决策 31）。

- 真 bug：体积写成 lows - highs，奇数维为负（1D x^2 于 [0,1] 得 -0.3324、3D 得 -0.5005）；
  2D 因两个负号相乘"看着对"（+0.2499），把 bug 藏住。改成 widths = highs - lows 后
  复测 0.3324 / 0.5005 / 1.9971（[0,2]）全部正确
- docstring：补 func / n / random_state 与 Raises；写清 metrics["mean"] 才是积分估计值、
  data 是 n 个样本各自的贡献（决策 51）；修掉跑不通的 Examples（data 是数组，bool(数组) 会抛）
- tests/test_solve.py：摘 1 条 skip + 新增 4 条（3D 奇数维 / [0,2] 宽度 / 2D+params / 非法 bounds）
- 验证：197 收集 / 166 passed / 31 skipped / 0 xfail，ruff 0，pyright 0
- docs：STATUS 决策 51 + 3 条待办 + 下一站 random_walk；CHANGELOG；易错点 22/23，第 3 条复发 +1

CHANGELOG.md

@@ -399,6 +399,32 @@
 - `docs/dev/personal-pitfalls.md`：新增第 **21** 条（公式里的 `^` 不是乘方，且被 `except` 吞成 `success=False`），索引补到 21。
 - docstring 的 "Wald 区间" 同步改为 "Wilson score 区间"。
 
+### Added
+- `solve.monte_carlo_integral` 落地（**L1，S 档**，实现由用户本人写）：`bounds` → 自造 `(n, d)` 均匀样本 → 逐点求值 →
+  `mean(func(X) × 体积)`；内部自造 `sampler` / `simulator` 再复用 `monte_carlo` —— "造批 → 一次算 → 汇总"的第二次复用。
+  `params` 额外记 `bounds` / `dimension`；配套 `tests/test_solve.py` 新增 4 条 + 摘 1 条 skip。
+
+### Fixed
+- **`monte_carlo_integral` 的体积符号写反**（真 bug，按决策 31 修）：写成 `wights = lows - highs`，奇数维体积为负 ——
+  1D `x²` 于 `[0,1]` 实测 **-0.3324**（应 +1/3）、3D `x` 得 **-0.5005**（应 +1/2）；**2D `x·y` 却得 +0.2499 "看着对"**
+  （两个负号相乘抵消，把 bug 藏住）。改成 `widths = highs - lows` 后复测 **0.3324 / 0.5005 / 1.9971（`[0,2]`）** 全部正确。
+- `monte_carlo_integral` 的 docstring `Examples` 跑不通：断言 `abs(r.data - 1 / 3) < 0.01`，而 `data` 是 n 个样本的贡献数组，
+  `bool(数组)` 会抛 `ValueError: truth value ... is ambiguous`；改成断言 `metrics["mean"]`。
+- 格式：`simulate.py` 里 `def random_walk` 前只留了 1 个空行；`tests/test_solve.py` 有 3 处留了 3 个空行。
+
+### Changed
+- `monte_carlo_integral` 的 docstring 补齐 `func` / `n` / `random_state` 三节 `Parameters` 与 `Raises`（原文只有 `bounds` +
+  Notes + Examples）；`Returns` 写清"**`metrics["mean"]` 才是积分估计值**，`data` 是 n 个样本各自的贡献"（**决策 51**）。
+- `tests/test_solve.py`：摘掉 `test_monte_carlo_integral_converges_to_analytic_value` 的 skip，新增 3 条"抓符号"用例
+  （3D 奇数维、`[0,2]` 宽度、2D + `name`/`dimension`/`bounds` 三个 params）与 1 条非法 `bounds` 抛 `ValueError`；
+  `solve` 段 25 → **30** 条，全量 **197 收集 / 166 passed / 31 skipped / 0 xfail**（ruff 0 / pyright 0）。
+- `STATUS.md`：L1 清单加入 `monte_carlo_integral`；新增**决策 51** 与「`monte_carlo_integral` 的 3 条待办」；
+  「下一步」改成从 `random_walk` 接着写；验证计数更新为 166 / 31；`monte_carlo_probability` 的 6 条待办收窄到 1 条。
+- `docs/dev/personal-pitfalls.md`：新增第 **22 / 23** 条（失败结果的 `message` 被包装层无条件覆盖；体积/宽度也会减反、
+  维度奇偶会把符号错误藏住），第 3 条（注解与 docstring 不一致）**复发 +1**，索引补到 23。
+- `tmp/type_demo.py`（gitignored）：用 pyright 证明 `Callable[..., bool]` 会**拒绝**一个注解良好的向量化 `event`
+  （`ndarray` 与 `bool` 不兼容），`Callable[..., Any]` 才收 —— 这是决策 50 那条遗留的实际代价。
+
 ## [0.0.1] - 2026-10-01
 
 ### Added

STATUS.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # STATUS — 当前进度
 
-> 更新日期：2026-10-03
+> 更新日期：2026-10-05
 
 ## 本次任务
 
@@ -21,8 +21,9 @@
 当前 **L0 11/12**：`Result`、`get_rng`/`set_seed`、`load_table`/`save_table`、`clean_missing`、
 `detect_outliers`、`normalize`/`standardize`、`describe`、`correlation_matrix`、`bootstrap_ci`、
 `monte_carlo`（**用户写**，2026-10-04）；另**提前落地**了 L1 的 `confidence_interval` / `t_test` /
-`monte_carlo_probability`（**用户写**，2026-10-05）。剩余 1 项：`save_figure`（Codex 写）。
+`monte_carlo_probability`、`monte_carlo_integral`（**用户写**，2026-10-05）。剩余 1 项：`save_figure`（Codex 写）。
-`monte_carlo` 的口径已拍板（决策 48），`ci_low`/`ci_high` 的语义与 `monte_carlo_probability` 的 6 条待办见"下一步"。
+`monte_carlo` 的口径已拍板（决策 48）；`ci_low`/`ci_high` 的语义、`monte_carlo_probability` 剩下的
+1 条待办、`monte_carlo_integral` 的 3 条待办，都见"下一步"。
 
 ## 任务清单
 
@@ -274,13 +275,30 @@
         ④ 文案：NaN 提示里的 "simulator" 改成 "event"（从 `monte_carlo` 抄来没改）
       - **测试：摘掉 2 条 skip**（`test_monte_carlo_probability_of_standard_normal`、`test_monte_carlo_is_reproducible`
         —— 实现写完还挂着 skip，正是易错点 9）并新增 5 条，`solve` 段共 24 条
+- [x] `solve/simulate.py` 的 `monte_carlo_integral`（**L1，S 档，算法由用户本人写**，2026-10-05）
+      - 核心：`bounds` → 自己造 `(n, d)` 均匀样本 → 逐点求值 → `mean(func(X) × 体积)`；
+        自造 `sampler` / `simulator` 再复用 `monte_carlo` —— "造批 → 一次算 → 汇总"这套骨架的第二次复用
+      - **Codex 只改了一处真 bug（决策 31，纯 bug）**：体积写成 `wights = lows - highs`（名字打错 + 减反）。
+        奇数维体积为负：1D `x²` 于 `[0,1]` 实测 **-0.3324**（应 +1/3）、3D `x` 得 **-0.5005**（应 +1/2）；
+        而 **2D `x·y` 得 +0.2499 "看着对"** —— 两个负号相乘抵消，把 bug 藏住了。
+        改成 `widths = highs - lows` 后复测 **0.3324 / 0.5005 / 1.9971（`[0,2]`）** 全部正确
+      - **Codex 只碰工程侧**：① docstring 补 `func` / `n` / `random_state` 三节 `Parameters` 与 `Raises`；
+        ② `Returns` 写清"**`metrics["mean"]` 才是积分估计值**，`data` 是 `n` 个样本各自的贡献"；
+        ③ **修掉跑不通的 Examples**（原版断言 `abs(r.data - 1 / 3) < 0.01` —— `data` 是数组，
+        `bool(数组)` 会抛 `ValueError: truth value ... is ambiguous`），改成断言 `metrics["mean"]`；
+        ④ 格式：`bounds_arr[:,0]` → `[:, 0]`、函数间空行（`def random_walk` 前只留了 1 个空行）
+      - **测试：新增 4 条 + 摘掉 1 条 skip**（`solve` 段共 30 条）—— 1D 收敛到 1/3（n=2e5）、
+        **3D 抓体积符号**（奇数维）、**`[0,2]` 抓宽度**（偶数维藏不住）、2D + `name`/`dimension`/`bounds` 三个 params、
+        `(1, 0)` 抛 `ValueError`。三条"抓符号"用例就是照着上面那个"2D 掩盖效应"设计的
+      - ⏳ **留给用户 3 条**（见"下一步"）：`result.message` 无条件覆盖（失败被写成"成功"）、
+        `bounds` 形状没校验（`[0, 1]` 抛裸 `IndexError`）、`n: int` 与全模块 `int | np.integer` 不一致
 - [ ] 剩余 1 项：`save_figure`（A 档 = 工程，**Codex 直接写**）
 
 ### 验证结果
 
 | 检查 | venv | conda `mcm-toolkit` |
 |---|---|---|
-| `pytest` | 见下（单列） | **161 passed, 32 skipped（0 xfail）** |
+| `pytest` | 见下（单列） | **166 passed, 31 skipped（0 xfail）** |
 | `import mcm_toolkit` | 0.0.1 / 16 项 | 0.0.1 / 16 项 |
 | `ruff check` | All checks passed | **All checks passed**（0 error） |
 | `scripts/doctor.ps1` | 跑通 | — |
@@ -290,15 +308,14 @@
   （修配置之前是 17 errors，全是"无法解析导入 numpy / pandas"，见决策 29 与
   `docs/04-environment.md` 坑 7）
 - base 亦已复核：numpy 2.4.6 / scipy 1.18.1 / pandas 3.0.6（与两套环境一致）
-- **193 条用例：161 passed / 32 skipped / 0 xfail**。收集数按文件：`test_data.py` 52、`test_api_surface.py` 20、
+- **197 条用例：166 passed / 31 skipped / 0 xfail**。收集数按文件：`test_data.py` 52、`test_api_surface.py` 20、
-  `test_core.py` 23、`test_solve.py` 25（+16，含摘掉 2 条 skip）、`test_viz.py` 8、`test_decision.py` 7、`test_stats.py` 53、
+  `test_core.py` 23、`test_solve.py` 30（上一轮 25，本轮摘 1 条 skip + 新增 4 条）、`test_viz.py` 8、`test_decision.py` 7、
-  `test_models.py` 5
+  `test_stats.py` 53、`test_models.py` 5
 - **`xfail` 再次清零**：`correlation_matrix` 的契约冲突已按方案 A 解决（决策 41），那条用例转正
 - 上一轮那 7 条 xfail 已全部转正，决策 30 那套信号（XPASS → 摘 mark）跑完过一个完整闭环
 - `examples/01_clean_and_describe.py` 实测跑通（exit 0）；`00_quickstart.py` 仍等 `stats` / `viz`
-- 32 条 skip 是等实现的算法（`train_test_split`、`monte_carlo_integral`、`anova`、`fit_distribution` 等）；
+- 31 条 skip 是等实现的算法（`train_test_split`、`random_walk`、`markov_*`、`anova`、`fit_distribution` 等）；
-  `monte_carlo_probability` 已落地，摘掉 2 条 skip（本轮净 +3 条用例）；
+  `monte_carlo_probability` / `monte_carlo_integral` 已落地，分别摘掉 2 条与 1 条 skip；
-  `bootstrap_ci` 已落地摘掉 3 条 skip（本轮新增 6 条用例，净 +3）；`test_solve.py` 9 条按决策 26 改为逐条 skip；
   `TestValidate` 的 4 条仍挂着 —— `check_*` 还是 `NotImplementedError`，但它们实现时应当直接复用 `as_array`
 - **本轮回归（已修）**：`transform.py` 上一版有 3 处真 bug —— 修前 **7 failed / 75 passed**，
   且 pyright 在同一处报 `reportArgumentType`。**不是静态误报**：pyright CLI 复现 + 测试真红。
@@ -313,9 +330,10 @@
 - [x] ~~Gitea 远程尚未配置~~ → **已配置并推送完成**，见上面 D 节与决策 19/20。
       note：仓库当前是 **Public**（匿名 `git ls-remote` 可读），要改私有去 Gitea 仓库设置。
 - [ ] L0 完成 **11/12**（`Result`、`get_rng`/`set_seed`、`load_table`/`save_table`、`clean_missing`、
-      `detect_outliers`、`normalize`、`standardize`、`describe`、`correlation_matrix`、`bootstrap_ci`），
+      `detect_outliers`、`normalize`、`standardize`、`describe`、`correlation_matrix`、`bootstrap_ci`、
-      另 L1 的 `confidence_interval` / `t_test` 已提前落地；
+      `monte_carlo`（用户写，2026-10-04））；另 L1 的 `confidence_interval` / `t_test` /
-      **只剩 `monte_carlo`（用户写）与 `save_figure`（Codex 写）**，详情见 E 节与"下一步"
+      `monte_carlo_probability` / `monte_carlo_integral` 已提前落地；
+      **L0 只剩 `save_figure`（Codex 写）**，详情见 E 节与"下一步"
 - [ ] 本机 `exec_command` 在沙箱模式下**完全不可用**
       （`helper_unknown_error: setup refresh had errors`），只有提权
       （`require_escalated`）模式可用。沙箱模式只允许写 `D:\MCM&ICM_Toolkit`。
@@ -415,26 +433,33 @@ docstring 与 `test_describe_reports_expected_keys` 早就写死了这个方向
 用户 2026-10-05 按"6 条待办"自行改定。Wilson 在 p 贴近 0 / 1 时不会退化成零宽：实测 p=1、n=1000 从 `(1.0, 1.0)`
 变成 `(0.99617, 1.0)`；p=0 从"判失败"变成 `(0.0, 0.00383)`（原 Wald 是 0）。区间口径与
 `statsmodels.proportion_confint(method="wilson")` 对齐，已加成对照测试。
-**遗留两条**：`event: Callable[..., bool]` 注解与"吃整批、返回数组"不符；警告文案把 p≈1 也说成"小概率事件"。
+**遗留**（2026-10-05 第二轮复核）：`event: Callable[..., bool]` 注解与"吃整批、返回数组"不符（**待改**）；
-另：`z_score^2` 那处是 Codex 修的真 bug（`^` 是异或，见易错点 21）——按决策 31 属纯 bug，未改任何语义。
+警告文案把 p≈1 也说成"小概率事件" —— **用户已于同日改掉**（现在两半都覆盖，见 CHANGELOG 本轮）。
+
+| 51 | `monte_carlo_integral` 的 `data` = **n 个样本各自的贡献**（`func(X_i) × 体积`）；积分估计值看 `metrics["mean"]` |
+用户 2026-10-05 写完实现。Codex 审查只改了一处**纯 bug**（决策 31）：体积 `lows - highs` → `highs - lows` ——
+奇数维体积为负（1D `x²` 于 `[0,1]` 实测 **-0.3324**、3D `x` 得 **-0.5005**），而 **2D 因两个负号相乘"看着对"**
+（+0.2499），把 bug 藏住了；改后实测 0.3324 / 0.5005 / 1.9971 全部正确。docstring 与测试都按上述口径写死。
+**留给用户 3 条**：① `result.message` 无条件覆盖（失败被写成"成功"）；② `bounds` 形状没校验（`[0, 1]` 抛裸 `IndexError`）；
+③ `n: int` 与全模块的 `int | np.integer` 不一致。
 
 ## 下一步
 
-### ⭐ 当前进度与待办（2026-10-05）
+### ⭐ 当前进度与待办（2026-10-05 第二轮）
 
-**本轮：`monte_carlo_probability` 已由用户写完并改到第二版**（L1，S 档）。Codex 两轮都只做工程侧，
+**本轮：`monte_carlo_integral` 已由用户写完并审查通过**（L1，S 档）。Codex 只改了一处**纯 bug**
-**算法逻辑一行未动**（唯一例外是一个纯 typo：`z_score^2` → `z_score**2`，见易错点 21 / 决策 50）。
+（体积 `lows - highs` → `highs - lows`，见决策 51）—— **算法结构一行未动**。
 
 **接下来三件事**
-1. `monte_carlo_probability` 还剩 **2 条待办**（下面一节）——都是你的活。
+1. `monte_carlo_integral` 有 **3 条待办**（下面一节）——都是你的活。
 2. `ci_low` / `ci_high` 的语义确认一句（也是你的活），确认后 Codex 补 `docs/algorithms/monte_carlo.md` 卡片。
 3. L0 最后一项 `save_figure`（A 档 = 工程，`viz/export.py`）—— **Codex 直接实现**，你只读。
 
-**你下一个要写的（S 档，仍在 `solve/simulate.py`）**：`monte_carlo_integral` → `random_walk`。
+**你下一个要写的（S 档，仍在 `solve/simulate.py`）**：`random_walk`。
-`monte_carlo_integral` 其实就是 `monte_carlo` 的特例：自己造 `n×d` 的均匀样本 → 逐点求值 →
+它和刚写完的两个函数是**同一套骨架的第三次复用**（造批 → 一次算 → 汇总），新东西只有两处：
-`mean(f) × 体积`，正好把那套"造批 → 一次算 → 汇总"的写法复用第二次。
+`np.cumsum` 把增量累成轨迹；`data` 的 shape 从 `(n,)` 变成 `(n_paths, n_steps + 1)` 的**二维**。
 
-### ✅ monte_carlo_probability 的 6 条待办（2026-10-05 已办 5 条）
+### ✅ monte_carlo_probability 的 6 条待办（2026-10-05 已办 5 条、剩 1 条）
 
 - ~~① `p <= 1e-3` 判 `success=False`~~ → 改成 `warning_message`，仍返回区间（实测 p=0 → `(0.0, 0.00383)`）。
 - ~~② Wald 在 p 靠近 1 时退化~~ → 换 **Wilson**（p=1、n=1000：`(1.0, 1.0)` → `(0.99617, 1.0)`）。
@@ -443,10 +468,22 @@ docstring 与 `test_describe_reports_expected_keys` 早就写死了这个方向
 - ~~⑤ `metrics` 混 `np.float64`~~ → `float()` 统一（实测 4 个 key 全是 `float`）。
 - ~~⑥ `n: int`~~ → 已改 `int | np.integer`。
 
-**还剩 2 条（你的活）**
+**还剩 1 条（你的活）**
 1. `event: Callable[..., bool]` 的注解与行为不符：实际必须吃**整批**参数、返回长度 `n` 的数组。
-2. 警告文案把 **p ≈ 1** 也说成"小概率事件 P < 1e-3 不建议使用"——那一条建议对 p→1 是错的
+   改法（一行）：`Callable[..., bool]` → `Callable[..., Any]`，与同模块的 `sampler` / `simulator` 对齐。
-   （临界情形该说的是"改用 1−p 或换方法"）。条件是你写的 `p_value <= 1e-3 or p_value >= 1 - 1e-3`，文案只覆盖了前一半。
+   pyright 实测：`Callable[..., bool]` 会**拒绝**一个注解良好的向量化 `event`（返回 `ndarray` 与 `bool` 不兼容），
+   `Callable[..., Any]` 才收得下 —— 这正是"注解与行为不符"的实际代价。
+
+### ⏳ monte_carlo_integral 的 3 条待办（2026-10-05，你的活）
+
+1. **`result.message` 被无条件覆盖**：拿到 `result` 后直接 `result.message = "…成功…"`，内层 `success=False` 时也照写。
+   实测 `func` 返回标量时，对外是 `success=False` + **"蒙特卡洛多重积分成功"** —— 两个字段自相矛盾。
+   方向（你定）：用 `if result.success:` 包住，或 message 只**追加**、不覆盖。
+2. **`bounds` 形状没校验**：`bounds=[0, 1]`（1-D 扁平）在 `bounds_arr[:, 0]` 抛 `IndexError: too many indices`
+   —— 是裸异常，没包进 `Result`。方向：要求"每个元素都是二元组"，入口给可读的 `ValueError`；
+   顺手也能和 `(1, 0)` 那条校验合并到一处写。
+3. **`n: int = 10000` 与全模块不一致**：别的函数都写 `int | np.integer`（§4.7）。
+   运行期其实收 `np.int64`（`monte_carlo` 里放行了），只是注解更窄 —— 调用方按注解老实写，pyright 会对 `np.int64` 报错。
 
 ### ⏳ monte_carlo 只剩 1 个口径要你确认
 
@@ -461,7 +498,7 @@ docstring 与 `test_describe_reports_expected_keys` 早就写死了这个方向
 - B：改成均值 CI → 写"估计值 1.0024 ± 0.0043（95% CI）"（证明 n 够大）
 - C：两者都要 → 指标要改名（如 `p025`/`p975` + `mean_ci_low`/`mean_ci_high`）
 
-注意：`monte_carlo_probability` 里的 `ci_*` 已经是**估计量的 CI**（Wald 区间），所以这两个函数的 `ci_*`
+注意：`monte_carlo_probability` 里的 `ci_*` 已经是**估计量的 CI**（Wilson 区间，决策 50），所以这两个函数的 `ci_*`
 目前**含义不同**——这正是要给它们定口径的原因之一。
 
 ### ✅ 已拍板（决策 48）

docs/dev/personal-pitfalls.md

@@ -43,6 +43,8 @@
 | 19 | 只想着主路径那种值，忘了布尔 / NaN / 长度不对 | 2026-10-04 |
 | 20 | "不简单"的信号：同一个信息要在调用方写两遍 | 2026-10-04 |
 | 21 | 公式里的 `^` 不是乘方，而且被 `except` 吞成 success=False | 2026-10-05 |
+| 22 | 失败结果的 `message` 被包装层无条件覆盖 —— 对外永远报"成功" | 2026-10-05 |
+| 23 | 体积/宽度这种"看着总为正"的量也会减反，维度奇偶还会把符号错误藏住 | 2026-10-05 |
 
 ---
 
@@ -75,7 +77,10 @@
   两处打架时合法用法会被 IDE 标红，真正的错误反而看不出来。
 - 以后怎么防：改签名和改 docstring 必须同一次做完。
   本项目所有 `random_state` 的注解统一写 `int | np.integer | np.random.Generator | None`。
-- 首次：2026-10-01｜复发：1
+- 复发（2026-10-05）：`monte_carlo_probability` 写 `event: Callable[..., bool]`，docstring 却说"返回长度为 `n` 的**布尔数组**"
+  —— 注解只描述"返回一个 bool"。pyright 实测：这样写会**拒绝**任何注解良好的向量化事件函数（`ndarray` 与 `bool` 不兼容），
+  而运行期它一直都收得下。同一个坑从"收什么"换到了"返回什么"：**注解是契约，不是备注**。
+- 首次：2026-10-01｜复发：1 → **2（2026-10-05）**
 
 ### 4. 只覆盖自己的状态，忘了第三方库还在用 numpy 旧全局
 
@@ -377,5 +382,25 @@
   这类"公式抄错"会被直接钉死；④ 记住 `except Exception` 越宽，错误越难看见。
 - 首次：2026-10-05｜复发：0
 
+### 22. 失败结果的 `message` 被包装层无条件覆盖 —— 对外永远报"成功"
 
+- 现象：`monte_carlo_integral` 里内层 `monte_carlo` 已经返回 `success=False`（`func` 返回了标量），
+  但包装层接着无条件执行 `result.message = "蒙特卡洛多重积分成功：…"`。对外就是 `success=False` + 一句"成功"文案。
+- 为什么会错：把 `result` 当成"自己的返回值"直接美化，忘了它是**可能失败**的通道。
+  `success` 和 `message` 是同一份状态的两个视图，分开写就一定有机会不一致 —— 与第 12 条（后面的 `if` 静默覆盖前面的）同源。
+- 以后怎么防：包装函数里只改"成功才会有意义"的字段（`name` / `params` / `metrics`），改 `message` 一律包在
+  `if result.success:` 里；或者只**追加**、不覆盖。写完先跑一次**注定失败**的输入，看对外那两个字段是否自洽。
+- 首次：2026-10-05｜复发：0
+
+### 23. 体积/宽度这种"看着总为正"的量也会减反，维度奇偶还会把符号错误藏住
+
+- 现象：多重积分里体积写成 `wights = lows - highs`（名字打错 + 减反）。奇数维（1D、3D）估计值全为负、
+  而 **2D 看起来完全正常**（`∫∫ x·y` 得 +0.2499，正确值 0.25）—— 两个负号相乘抵消，把错误藏住了。
+- 为什么会错：① "上界减下界"被顺手写成了"参数顺序相减"，而变量名 `wights` 又不像 `lows` / `highs` 那样自带方向提示；
+  ② 验算时只挑了一个二维例子（乘法的对称性恰好掩盖了符号），**维度是奇是偶没进脑子**。
+  同源教训见第 19 条（只想着主路径那种值）。
+- 以后怎么防：长度/宽度/体积一律写 `high - low`，并在心里念一遍"大的减小的"；
+  验算**至少各挑一个奇数维和一个偶数维**（1D + 3D 都能一秒现形）；
+  拿到 `mean` 之后先跟解析值比**符号**，再看数值大小。
+- 首次：2026-10-05｜复发：0
 

src/mcm_toolkit/solve/simulate.py

@@ -213,7 +213,7 @@ def monte_carlo_probability(
 
         warning_message = ""
         if p_value <= 1e-3 or p_value >= 1 - 1e-3:
-            warning_message = "小概率事件 P < 1e-3 不建议使用monte_carlo_probability"
+            warning_message = "小概率事件 P < 1e-3 或者高概率事件 P > 1 - 1e-3,不建议使用monte_carlo_probability"
 
         metrics = {
             "probability": p_value,
@@ -253,8 +253,26 @@ def monte_carlo_integral(
 
     Parameters
     ----------
+    func:
+        `f(X) -> 一批函数值`。`X` 是形状 `(n, d)` 的样本矩阵（一行一个样本），
+        返回长度 `n` 的数组（写成 `X[:, 0] ** 2` 这种逐行写法，不要写 Python 循环）。
     bounds:
-        `[(lo, hi), ...]`，维度即积分重数。
+        `[(lo, hi), ...]`，维度即积分重数，要求每个 `lo < hi`。
+    n:
+        模拟次数，正整数。
+    random_state:
+        随机种子。`None` 时跟随 `core.set_seed` 的全局流，见 `core.random.get_rng`。
+
+    Returns
+    -------
+    `Result`：**`metrics["mean"]` 才是积分估计值** ≈ `∫f dV`；
+    `data` 是 `n` 个样本各自的贡献（`func(X_i) × 体积`），可拿去画随 `n` 的收敛图。
+    `params` 里额外记了 `bounds` 与 `dimension`。
+
+    Raises
+    ------
+    ValueError:
+        `bounds` 里出现 `lo >= hi`。
 
     Notes
     -----
@@ -265,11 +283,42 @@ def monte_carlo_integral(
     --------
     >>> import numpy as np
     >>> r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0] ** 2, bounds=[(0, 1)], n=200000, random_state=0)
-    >>> abs(r.data - 1 / 3) < 0.01
+    >>> abs(r.metrics["mean"] - 1 / 3) < 0.01   # ∫₀¹ x² dx = 1/3
     True
     """
-    # TODO(L1)  ★ S 档：配完整函数卡片
+    bounds_arr = np.asarray(bounds)
-    raise NotImplementedError
+
+    lows = bounds_arr[:, 0]
+    highs = bounds_arr[:, 1]
+    d = len(lows)
+    if np.any(lows >= highs):
+        raise ValueError("积分边界非法：下界必须严格小于上界")
+
+    widths = highs - lows
+
+    volume = np.prod(widths)
+
+    def sampler(rng, size=n):
+        return rng.uniform(low=lows, high=highs, size=(size, d))
+
+    def simulator(X):
+        vals = func(X)
+        if len(vals) != n:
+            raise ValueError(f"func 返回的结果数量({len(vals)})必须与模拟次数 n({n})一致")
+        return np.asarray(vals, dtype=float).ravel() * volume
+
+    result = monte_carlo(
+        sampler=sampler,
+        simulator=simulator,
+        n=n,
+        random_state=random_state,
+    )
+    result.name = "monte_carlo_integral"
+    result.params["bounds"] = bounds
+    result.params["dimension"] = d
+    result.message = f"蒙特卡洛多重积分成功：维度 {d}，体积 {volume:.4f}，模拟 {n} 次。"
+
+    return result
 
 
 def random_walk(

tests/test_solve.py

@@ -13,13 +13,48 @@ def _normal_batch(rng, size, **kwargs):
     return rng.normal(0, 1, size)
 
 
-@pytest.mark.skip(reason=_NOT_IMPLEMENTED)
 def test_monte_carlo_integral_converges_to_analytic_value():
     """∫₀¹ x² dx = 1/3。n=2e5 时误差应 < 0.01。"""
     from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
 
     r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0] ** 2, bounds=[(0, 1)], n=200_000, random_state=0)
-    assert abs(r.data - 1 / 3) < 0.01
+    assert r.success
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 1 / 3) < 0.01   # 体积必须是正的
+    assert len(r.data) == 200_000                 # data 是 n 个样本各自的贡献
+
+
+def test_monte_carlo_integral_odd_dimension_sign():
+    """∫∫∫ x dV over [0,1]³ = 1/2 —— 奇数维最容易暴露"体积符号写反"。"""
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0], bounds=[(0, 1)] * 3, n=200_000, random_state=0)
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 0.5) < 0.01
+
+
+def test_monte_carlo_integral_signed_bounds():
+    """∫₀² x dx = 2 —— 边界带宽度时，体积算错和符号写反都会现形。"""
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0], bounds=[(0, 2)], n=200_000, random_state=0)
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 2.0) < 0.02
+
+
+def test_monte_carlo_integral_2d_and_params():
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    bounds = [(0, 1), (0, 1)]
+    r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0] * X[:, 1], bounds=bounds, n=200_000, random_state=0)
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 0.25) < 0.01
+    assert r.name == "monte_carlo_integral"
+    assert r.params["dimension"] == 2
+    assert r.params["bounds"] == bounds
+
+
+def test_monte_carlo_integral_rejects_bad_bounds():
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    with pytest.raises(ValueError):
+        monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0], bounds=[(1, 0)], n=100, random_state=0)
 
 
 def test_monte_carlo_probability_of_standard_normal():
@@ -153,7 +188,6 @@ def test_monte_carlo_rejects_bad_arguments():
         monte_carlo(_normal_batch, lambda x: x, n=0)
 
 
-
 def test_monte_carlo_probability_returns_documented_metrics():
     from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_probability
 
@@ -198,7 +232,6 @@ def test_monte_carlo_probability_higher_confidence_is_wider():
     assert width(0.99) > width(0.90)
 
 
-
 def test_monte_carlo_probability_ci_matches_statsmodels_wilson():
     """区间必须对得上独立实现（statsmodels 的 wilson）—— `^` 写成异或那次就靠它拦住。"""
     from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint