feat(solve): monte_carlo_integral 落地，修掉体积符号真 bug

实现由用户本人写；Codex 只碰工程侧 + 一处纯 bug（决策 31）。

- 真 bug：体积写成 lows - highs，奇数维为负（1D x^2 于 [0,1] 得 -0.3324、3D 得 -0.5005）；
  2D 因两个负号相乘"看着对"（+0.2499），把 bug 藏住。改成 widths = highs - lows 后
  复测 0.3324 / 0.5005 / 1.9971（[0,2]）全部正确
- docstring：补 func / n / random_state 与 Raises；写清 metrics["mean"] 才是积分估计值、
  data 是 n 个样本各自的贡献（决策 51）；修掉跑不通的 Examples（data 是数组，bool(数组) 会抛）
- tests/test_solve.py：摘 1 条 skip + 新增 4 条（3D 奇数维 / [0,2] 宽度 / 2D+params / 非法 bounds）
- 验证：197 收集 / 166 passed / 31 skipped / 0 xfail，ruff 0，pyright 0
- docs：STATUS 决策 51 + 3 条待办 + 下一站 random_walk；CHANGELOG；易错点 22/23，第 3 条复发 +1

tests/test_solve.py

@@ -13,13 +13,48 @@ def _normal_batch(rng, size, **kwargs):
     return rng.normal(0, 1, size)
 
 
-@pytest.mark.skip(reason=_NOT_IMPLEMENTED)
 def test_monte_carlo_integral_converges_to_analytic_value():
     """∫₀¹ x² dx = 1/3。n=2e5 时误差应 < 0.01。"""
     from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
 
     r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0] ** 2, bounds=[(0, 1)], n=200_000, random_state=0)
-    assert abs(r.data - 1 / 3) < 0.01
+    assert r.success
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 1 / 3) < 0.01   # 体积必须是正的
+    assert len(r.data) == 200_000                 # data 是 n 个样本各自的贡献
+
+
+def test_monte_carlo_integral_odd_dimension_sign():
+    """∫∫∫ x dV over [0,1]³ = 1/2 —— 奇数维最容易暴露"体积符号写反"。"""
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0], bounds=[(0, 1)] * 3, n=200_000, random_state=0)
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 0.5) < 0.01
+
+
+def test_monte_carlo_integral_signed_bounds():
+    """∫₀² x dx = 2 —— 边界带宽度时，体积算错和符号写反都会现形。"""
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0], bounds=[(0, 2)], n=200_000, random_state=0)
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 2.0) < 0.02
+
+
+def test_monte_carlo_integral_2d_and_params():
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    bounds = [(0, 1), (0, 1)]
+    r = monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0] * X[:, 1], bounds=bounds, n=200_000, random_state=0)
+    assert abs(r.metrics["mean"] - 0.25) < 0.01
+    assert r.name == "monte_carlo_integral"
+    assert r.params["dimension"] == 2
+    assert r.params["bounds"] == bounds
+
+
+def test_monte_carlo_integral_rejects_bad_bounds():
+    from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_integral
+
+    with pytest.raises(ValueError):
+        monte_carlo_integral(lambda X: X[:, 0], bounds=[(1, 0)], n=100, random_state=0)
 
 
 def test_monte_carlo_probability_of_standard_normal():
@@ -153,7 +188,6 @@ def test_monte_carlo_rejects_bad_arguments():
         monte_carlo(_normal_batch, lambda x: x, n=0)
 
 
-
 def test_monte_carlo_probability_returns_documented_metrics():
     from mcm_toolkit.solve import monte_carlo_probability
 
@@ -198,7 +232,6 @@ def test_monte_carlo_probability_higher_confidence_is_wider():
     assert width(0.99) > width(0.90)
 
 
-
 def test_monte_carlo_probability_ci_matches_statsmodels_wilson():
     """区间必须对得上独立实现（statsmodels 的 wilson）—— `^` 写成异或那次就靠它拦住。"""
     from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint