fix(solve): 同步第三轮入口口径（docstring + 测试 + lint）

用户第三轮改了 5 处口径：非负校验带容差、initial 收 np.integer、paths 赋值挪进 try、
metrics 换成 terminal_distribution、mm1 放开 lambda=0 并收 numpy 标量。三处算法本体仍正确
（探针复测：终点分布 {0: 0.6644, 1: 0.3356}、lambda=0 给 L=Lq=Wq=0 且 W=1/mu、data is metrics 已为 False）。

Changed（Codex 只做同步，未改口径）
- docstring：markov_simulate 的 Returns 与"遗留"段、markov_steady_state 的 Raises
  （TypeError / ValueError 分工）、mm1_metrics 的 Parameters / Returns / Raises。
- tests/test_solve.py：同步 5 条受影响的测试，新增 2 条（terminal_distribution 只列出现过的状态、
  lambda=0 的空系统）。test_solve.py 64 条。
- ruff：B905（zip 缺 strict）+ 2 条空白 -> 0；rng 之后的双空行 -> 1。
- STATUS.md：决策 56 / 57 / 58 更新到"只剩 5 条小口径"；「下一步」第八轮；
  新增「第八轮备忘：models 与 decision 各是干什么的」（函数清单 / 使用顺序 / 建议开工顺序）。
- CHANGELOG 与 docs/dev/personal-pitfalls.md 易错点 30（口径一改，docstring / 测试 / STATUS 同时过期）。

校验：pytest 204 passed / 28 skipped（232 收集）；ruff 0；pyright 0

tests/test_solve.py

@@ -428,7 +428,7 @@ def test_markov_simulate_absorbing_states_never_move():
     assert r.success
     assert np.all(r.data == 1)
     assert r.metrics["mean_terminal"] == 1.0
-    assert r.metrics["std_terminal"] == 0.0
+    assert r.metrics["terminal_distribution"] == {1: 1.0}
 
 
 def test_markov_simulate_is_reproducible():
@@ -453,12 +453,25 @@ def test_markov_simulate_terminal_frequency_matches_stationary():
 
 
 def test_markov_simulate_metrics_are_terminal_states():
+    """`metrics` 只看终点：均值 + `{状态: 频率}`（频率之和为 1、与逐条统计一致）。"""
     from mcm_toolkit.solve import markov_simulate
 
     P = np.array([[0.9, 0.1], [0.2, 0.8]])
     r = markov_simulate(P, initial=0, steps=50, n_paths=500, random_state=3)
-    assert r.metrics["mean_terminal"] == float(np.mean(r.data[:, -1]))
-    assert r.metrics["std_terminal"] == float(np.std(r.data[:, -1]))
+    terminal = r.data[:, -1]
+    dist = r.metrics["terminal_distribution"]
+    assert r.metrics["mean_terminal"] == float(np.mean(terminal))
+    assert np.isclose(sum(dist.values()), 1.0)
+    for state, freq in dist.items():
+        assert np.isclose(freq, float(np.mean(terminal == state)))
+
+
+def test_markov_simulate_terminal_distribution_only_lists_seen_states():
+    """只含实际出现过的状态（没出现的状态没有 key）—— docstring 已写明这条口径。"""
+    from mcm_toolkit.solve import markov_simulate
+
+    r = markov_simulate(np.eye(3), initial=2, steps=5, n_paths=4, random_state=0)
+    assert r.metrics["terminal_distribution"] == {2: 1.0}
 
 
 def test_markov_simulate_rejects_bad_transition():
@@ -568,8 +581,8 @@ def test_markov_steady_state_accepts_numpy_integer():
 def test_markov_steady_state_rejects_bad_transition():
     from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
 
-    with pytest.raises(ValueError):
-        markov_steady_state(np.ones((2, 3)) / 3)
+    with pytest.raises(TypeError):
+        markov_steady_state(np.ones((2, 3)) / 3)  # 形状不对 → TypeError（口径见决策 57）
     with pytest.raises(ValueError):
         markov_steady_state(np.array([[0.5, 0.4], [0.2, 0.8]]))
     with pytest.raises(ValueError):
@@ -650,19 +663,33 @@ def test_mm1_rejects_unstable_system():
     equal = mm1_metrics(arrival_rate=3, service_rate=3)
     assert equal.success is False
     assert "不稳定" in equal.message
-    assert equal.metrics == {}
+    assert equal.metrics == {"rho": 1.0}  # 失败时也把 rho 报出来（决策 58 的 ④）
+    assert equal.data is None
 
     assert mm1_metrics(arrival_rate=3, service_rate=2).success is False
 
 
+def test_mm1_allows_zero_arrival_rate_as_empty_system():
+    """λ = 0 是合法退化解：空系统（L = Lq = Wq = 0，W 取极限值 1/μ）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import mm1_metrics
+
+    r = mm1_metrics(arrival_rate=0, service_rate=3)
+    assert r.success
+    assert r.metrics["rho"] == 0.0
+    assert r.metrics["L"] == 0.0
+    assert r.metrics["Lq"] == 0.0
+    assert r.metrics["Wq"] == 0.0
+    assert np.isclose(r.metrics["W"], 1 / 3)
+
+
 def test_mm1_rejects_bad_arguments():
-    """λ / μ 必须是正数：0、负数、bool、非数值都要在入口拦下。"""
+    """λ 非负、μ 必须为正；bool 与非数值都要在入口拦下。"""
     from mcm_toolkit.solve import mm1_metrics
 
-    with pytest.raises(ValueError):
-        mm1_metrics(arrival_rate=0, service_rate=3)
     with pytest.raises(ValueError):
         mm1_metrics(arrival_rate=-1, service_rate=3)
+    with pytest.raises(ValueError):
+        mm1_metrics(arrival_rate=2, service_rate=0)
     with pytest.raises(TypeError):
         mm1_metrics(arrival_rate=True, service_rate=3)
     with pytest.raises(TypeError):