feat(solve): 审查 markov_steady_state：工程侧收口 + 8 条测试

用户实现的 markov_steady_state 经探针实测算法本体正确（3 状态与特征分解逐位一致、
200x200 一致到 1.9e-12 且只用 6 次迭代 / 0.10s），本次只动工程侧，未改任何算法行：

- ruff 5 条 W293 全清；mm1_metrics 前 4 个空行 -> 2；失败文案改成全角冒号
- docstring 补 max_iter / tol 两个参数与 Raises，写清 tol 是相邻差口径
  （实测慢混合链 tol=1e-10 -> 实际误差 4.6e-9，被 1/(1-|lambda2|) 放大约 50 倍）
- Notes 修正"周期链会不收敛"的说法：可约链的实情是平稳分布不唯一，
  迭代法给的是离初值最近的那个（均匀初值对双随机矩阵本身就是不动点）
- tests/test_solve.py：摘掉 1 条 skip + 新增 7 条（该函数共 8 条实跑）
- STATUS.md 新增决策 57（6 条待拍板口径）与第六轮「下一步」；CHANGELOG；易错点 28

校验：pytest 196 passed / 30 skipped（226 收集）；ruff 0；pyright 0

tests/test_solve.py

@@ -508,15 +508,88 @@ def test_markov_simulate_docstring_example_runs():
     assert np.all(r.data[:, 0] == 0)
 
 
-
-
-@pytest.mark.skip(reason=_NOT_IMPLEMENTED)
 def test_markov_steady_state_two_state_chain():
     """P=[[0.9,0.1],[0.2,0.8]] 的平稳分布是 [2/3, 1/3]。"""
     from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
 
     r = markov_steady_state(np.array([[0.9, 0.1], [0.2, 0.8]]))
+    assert r.success
     assert np.allclose(r.data, [2 / 3, 1 / 3], atol=1e-6)
+    assert r.metrics["converged"] is True
+    assert r.metrics["iterations"] > 0
+
+
+def test_markov_steady_state_matches_eigenvector():
+    """与特征分解对拍：取特征值 1 对应的左特征向量（只是检验手段，实现仍走迭代）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    P = np.array([[0.5, 0.25, 0.25], [0.1, 0.8, 0.1], [0.2, 0.2, 0.6]])
+    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(P.T)
+    ref = np.real(eigenvectors[:, int(np.argmin(np.abs(eigenvalues - 1.0)))])
+    ref = ref / ref.sum()
+
+    r = markov_steady_state(P)
+    assert np.allclose(r.data, ref, atol=1e-6)
+
+
+def test_markov_steady_state_is_a_distribution():
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    P = np.array([[0.7, 0.2, 0.1], [0.1, 0.6, 0.3], [0.05, 0.15, 0.8]])
+    r = markov_steady_state(P)
+    assert r.data.shape == (3,)
+    assert np.isclose(float(np.sum(r.data)), 1.0)
+    assert np.all(r.data >= 0.0)
+    assert r.data.dtype == np.float64
+
+
+def test_markov_steady_state_slow_mixing_needs_more_iterations():
+    """慢混合链：迭代次数显著变多，但结果仍要对得上特征向量（tol 是相邻差口径）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    P = np.array([[0.999, 0.001], [0.02, 0.98]])
+    r = markov_steady_state(P)
+    assert r.metrics["iterations"] > 100
+    assert np.allclose(r.data, [0.9523809524, 0.0476190476], atol=1e-6)
+
+
+def test_markov_steady_state_accepts_numpy_integer():
+    """§4.7：`np.int64` 不是 `int` 的子类，注解与运行期都要收（易错点 1）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    P = np.array([[0.9, 0.1], [0.2, 0.8]])
+    r = markov_steady_state(P, max_iter=np.int64(10000))
+    assert r.success
+    assert r.metrics["converged"] is True
+
+
+def test_markov_steady_state_rejects_bad_transition():
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    with pytest.raises(ValueError):
+        markov_steady_state(np.ones((2, 3)) / 3)
+    with pytest.raises(ValueError):
+        markov_steady_state(np.array([[0.5, 0.4], [0.2, 0.8]]))
+
+
+def test_markov_steady_state_rejects_bad_arguments():
+    """取值错一律 `ValueError`（类型错要不要拆 `TypeError` 待定，见 STATUS 决策 57）。"""
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    P = np.array([[0.9, 0.1], [0.2, 0.8]])
+    with pytest.raises(ValueError):
+        markov_steady_state(P, max_iter=0)
+    with pytest.raises(ValueError):
+        markov_steady_state(P, tol=0)
+
+
+def test_markov_steady_state_docstring_example_runs():
+    from mcm_toolkit.solve import markov_steady_state
+
+    P = np.array([[0.9, 0.1], [0.2, 0.8]])
+    r = markov_steady_state(P)
+    assert bool(np.allclose(r.data, [2 / 3, 1 / 3], atol=1e-6))
+
 
 
 @pytest.mark.skip(reason=_NOT_IMPLEMENTED)